Энциклопедия Кольера - анализ в математике
Анализ в математике
анализ в математике
термин, используемый в различных смыслах. В первоначальном значении в древнегреческой математике анализом называли первую половину метода (вторую половину называли синтезом), с помощью которого устанавливали истинность или ложность утверждения или решали задачу. Сущность анализа сводится к следующему. Требуется проверить справедливость утверждения P1; из P1 следует утверждение P2, из P2 следует утверждение P3 и т.д. Если, продолжая эту процедуру, мы приходим к утверждению Pn, которое противоречит известной истине, то утверждение P1 ложно. Если же мы приходим к утверждению Pn, относительно которого известно, что оно истинно, и ход рассуждений может быть повторен в обратном направлении от Pn к P1, то утверждение P1 истинно. Например, рассматривая неравенство где a и b - различные положительные числа, можно рассуждать следующим образом. Анализ. Если неравенство (1) выполняется, то Если неравенство (2) верно, то т.е. Но неравенство (4) истинно, так как a ? b. Синтез. Из неравенства (4) следует (3), из (3) следует (2), из (2) следует (1). Значит, поскольку (4) истинно, неравенство (1) также истинно. Метод анализа используется для открытия, а метод синтеза - для доказательства. Вместе с тем термины "анализ" и "математический анализ" в настоящее время чаще применяются для обозначения одного из главных разделов математики. В него входят дифференциальное и интегральное исчисления вместе с развившимися из них дисциплинами, такими как теория функций действительного и комплексного переменного, приближения функций, теория дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, функциональный анализ и т.п. От топологии и геометрии математический анализ отличается использованием алгебраических методов, а от алгебры - использованием таких топологических свойств, как непрерывность. Термин "анализ" используется также и в обыденном смысле, когда речь идет о детальном изучении чего-либо, например, численный анализ (изучение проблем с помощью численных расчетов) или комбинаторный анализ. В геометрии под "аналитикой" принято понимать использование алгебраических методов (см. также АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ). В теории функций комплексного переменного термин "аналитичность" имеет другое значение, присущее только этому разделу математики. См. также МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ; ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ; ФУНКЦИЯ; ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 11876 | |
2 | 2407 | |
3 | 2211 | |
4 | 1904 | |
5 | 1605 | |
6 | 1357 | |
7 | 1156 | |
8 | 1113 | |
9 | 1106 | |
10 | 1086 | |
11 | 1084 | |
12 | 1038 | |
13 | 1036 | |
14 | 1027 | |
15 | 986 | |
16 | 980 | |
17 | 974 | |
18 | 952 | |
19 | 923 | |
20 | 845 |